Math for fun: I numeri e il contare.

Dopo aver appreso che possediamo il concetto di unità e la capacità di contare fino a quattro possiamo cominciare a costruire la matematica. E così cominceremo a familiarizzare con il concetto di quantità per poi scoprire che non è così immediato e, a mio parere, da molte persone, forse la maggioranza, tale concetto non è posseduto.

Pensiamo per un attimo di tornare indietro di alcune decine di migliaia di anni, viviamo in una tribù di cacciatori raccoglitori, il nostro scopo principale è procurarci il cibo per noi stessi e per la nostra famiglia in modo da riuscire a sopravvivere: per i maschi la principale occupazione è la caccia, le femmine invece sono impegnate nel raccogliere il cibo che trovano e nell'accudire i figli. E la matematica? Eppure è in questo periodo che comincia a svilupparsi e a mio parere per una ragione funzionale: avere successo e sopravvivere.

Come ho detto nel post precedente molte tribù primitive sanno contare solo fino a quattro e a più di quattro ci sono i "molti": siamo nella preistoria competiamo con una tribù nemica e si avvicina la guerra: è il caso di combattere? quali possibilità abbiamo di vincere? Supponendo che i nostri nemici sono valenti guerrieri come noi per stabilire se è il caso di combattere dobbiamo valutare le forze in campo e per capire chi vincerà la guerra: questo punto forse è il caso di cominciare a contare.
Nel film cult del trash: "Attila flagello di dio" con Diego Abatantuono gli "sbarbari" non sanno contare e per far questo usano dei bastoncini che associano al numero delle cose che vogliono contare, forse questo è successo fra i nostri progenitori ed è da li che è partita la matematica; noi proviamo a lavorare a un livello più complesso e per contare cominciamo a lavorare con l'astrazione come fecero i nostri progenitori. Questi in epoca antichissima si inventarono una filastrocca e questa filastrocca la associarono alle dita delle mani (il perché è ovvio: tutti le possediamo e le abbiamo facilmente a disposizione): uno due tre quattro cinque sei sette otto nove dieci: la cosa fondamentale di questa filastrocca, che faccio notare non sono altro che dei suoni che emettiamo con la bocca, è l'ordine con cui la si pronuncia: infatti se non avesse un ordine definito: se fosse in un occasione fosse: tre, cinque, sei, otto, ... in quella successiva: nove, uno, sei, ... non sarebbe di alcuna utilità.

Per contare perciò non si fa altro che prendere degli oggetti simili (che sono UN gruppo di oggetti) e ad ognuno di essi associare un numero (ovvero una parolina della filastrocca che in fondo non è altro che un suono) partendo sempre da uno fino ad esaurire gli oggetti simili del determinato gruppo. A questo punto abbiamo il primo significato dei nostri numeri (sempre intesi come paroline, "suoni", della filastrocca): è una sorta di etichetta mentale che noi associamo a ognuno degli oggetti di un gruppo: come quando si gioca a bandiera e si chiama il numero sei a questo punto le persone che hanno quell'etichetta scattano e corrono.

Fatto ciò io penso che già qui sul contare comincino le prime famose lacune della matematica: tale procedimento va infatti interiorizzato fino al punto di eseguirlo correttamente senza alcuna indecisione altrimenti si partirà col piede sbagliato e quel bambino o bambina svilupperà una difficoltà nella matematica cronica, sopratutto deve essere immediata e interiorizzata l'associazione tra suono e oggetto altrimenti la filastrocca è priva di significato. Per cui a mio parere quando si insegna a contare ai bambini si deve fin da subito proporre degli utilizzi come si fa ad esempio nelle scuole Steineriane in cui si insegna a contare camminando e ogni numero è un passo, oppure facendo dei giochi come ad esempio bandiera in modo che il bambino acquisisca in modo naturale (ovvero inconscio) e corretto la capacità di associare l'etichetta mentale astratta all'oggetto contato (sulla capacità di astrazione e contemporaneamente di trovare la relazione tra l'astratto e il reale tornerò spesso perché ritengo che la principale ragione per cui l'insegnamento della matematica è fallimentare sta in questo).

Ora che sappiamo contare possiamo affrontare il concetto di quantità: infatti la quantità è l'ultima parolina della filastrocca che finisce col definire il numero degli oggetti: dunque se io ho sette oggetti (sette mele) l'ultima etichetta che metto: il sette, finisce coll'avere due significati: da un lato rappresenta l'etichetta che ho messo ad un oggetto, e contemporaneamente definirà la quantità del gruppo di oggetti (di mele). Credo che questo doppio significato spesso non venga colto dai bambini e anche qui si crea già una seconda lacuna: è una confusione che resterà dentro nella testa di quell'individuo probabilmente per il resto della vita ponendolo in uno stato di confusione e di frustrazione che lo porterà ad odiare la matematica e a non coglierne la bellezza e la potenza.

Sette è associato a una mela specifica ma anche a tutte messe assieme.

Ora dopo tutto questo il mio invito è a mettere in pratica la matematica nella vita quotidiana ovvero a osservare gruppi di oggetti, contarli, e associare ad essi mentalmente la quantità; so benissimo che questo lo sanno fare tutti i miei lettori ma ad ogni modo credo che vada ripetuto in modo da interiorizzarlo perché siamo capaci tutti di spingere con le dita un tasto di un pianoforte e ottenere un suono ma per saper suonare quella è un altra cosa, per sapere fare quello si deve acquisire la sensibilità nelle dita provando e riprovando, un concetto analogo credo che valga per la matematica.

Detto questo torniamo ai nostri progenitori e alla loro battaglia per la sopravvivenza: ipotizziamo che noi abbiamo acquisito il contare e la prima matematica e i nostri nemici no: noi possiamo associare al nostro gruppo un numero: ad esempio un bel DIECI, i nostri nemici però non sanno contare ma noi a loro associamo un misero OTTO: noi sappiamo che dieci è di più di otto, viene DOPO nella filastrocca, per cui capiamo di essere in maggior numero e che siamo favoriti nella battaglia, i nostri nemici sanno solo di essere molti contro i molti di noi e accettano la battaglia invece di ritirarsi e cercare rinforzi: non hanno la matematica: haimè errore fatale! Si consuma la loro sconfitta e la scomparsa loro e della loro discendenza: la conquista della matematica ha permesso di sopravvivere per cui la tribù con la matematica è sopravvissuta e l'altra è scomparsa!